מאורעות תלויים

מאורעות תלויים – מאורעות הם תלויים אם מאורע אחד משפיע על סיכויי מאורע אחר לקרות:

דוג1 : הסיכוי לקבלת מספר זוגי בהטלת קוביה אחת מושפע מאירוע של קבלת מספר זוגי בקוביה.

דוג2: הסיכוי שבמשפחה של 3 נפשות כולם בנים, מושפעת מידיעה שיש לפחות בן אחד במשפחה.

הסימון המקובל הוא P(A | B), שמשמעו, הסיכוי ש- A יקרה בהנתן (או בידיעה) ש- B קרה.

הנוסחה היא: P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

או בדרך אחרת P(A \cap B)=P(A | B) P(B)

מאורעות זרים

שני אירועים שהחיתוך שלהם ריק, כלומר לא יכולים לקרות ביחד, הם מאורעות זרים.

דוגמה 1: בהטלת קוביה המאורע של מספר גדול מ- 3 והמאורע של קבלת מספר קטן מ-3 הם מאורעות זרים כי אין שום מקרה משותף להם.

דוגמה 2: הסיכוי שעכשיו חנוכה והסיכוי שעכשיו פורים הם מאורעות זרים כי הם לא יכולים לקרות יחד.

במאורעות זרים, P(A \cup b)=P(A)+P(B)

 

מאורעות בלתי תלויים

מאורעות בלתי תלויים – מאורעות נקראים בלתי תלויים אם העובדה שמאורע A קרה לא משפיע על הסיכוי שמאורע B יקרה. לדוג' בהטלת קוביה פעמיים, תוצאת הזריקה הראשונה לא משפיע על תוצאת הזריקה השניה.

במאורעות בלתי תלויים:

P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)

חיתוך ואיחוד מאורעות

עבור שני מאורעות (A ו- B) השייכים לאותו תחום:

איחוד שני המאורעות יכיל את אותם אירועים המופיעים במאורע הראשון או בשני. נסמן P(A \cup B)

חיתוך שני המאורעות יכיל את אותם אירועים המופיעים בראשון וגם בשני. נסמן P(A \cap B)