שיפוע הפונקציה ומשוואת המשיק

נגזרת של פונקציה מבטאת את השיפוע שלה. לדוגמה, הנגזרת של הפונקציה: $f(x)=2x^2-2x-2$ היא $f'(x)=4x-2$ . המשמעות היא שאם רוצים לדעת מה השיפוע של הפונקציה בנקודה מסויימת, אפשר להציב ערך זה בנגזרת ולמצוא את השיפוע. במקרה הזה, אם רוצים לדעת מה השיפוע בנק' x=1 נציב את זה בנגזרת ונמצא ש: $f'(1)=4(1)-2=2$ , כלומר השיפוע הוא 2.

כאשר יש שיפוע חיובי, ניתן לומר שהפונק' עולה
כאשר יש שיפוע שלילי, ניתן לומר שהפונק' יורדת
כאשר יש שיפוע של 0, יש נקודת קיצון (או נק' פיתול – אבל זה משהו שנשמור להמשך).

לפעמים ישאלו אותנו מה השיפוע בנק' מסויימת, ואז צריך לגזור ולהציב את הנק' (כמו בדוגמה למעלה). לפעמים ישאלו אותנו באיזה נק', השיפוע שווה למשהו ובמצבים אלו נגזור ונשווה לערך, ואז נמצא את x.

אם נתון שיפוע מסויים (או שמצאנו אותו), ושואלים לאיזה ישר יש אותו שיפוע, אז מחפשים עוד ישר עם שיפוע זהה
אם נתון שיפוע מסויים m (או שמצאנו אותו), ושואלים איזה ישר מאונך לשיפוע שלנו, אז השיפוע של הישר המאונך הוא $-\frac{1}{m}$
כאשר נתון השיפוע של משיק =m, הזווית של המשיק עם ציר ה- X תהיה $\alpha$ ומתקיים: $tan\alpha=m$